一、單選題
1．已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則方程f’(x)=0有
A．三個根，分別位于區(qū)間(1,2)、(2,3)、(3,4)內(nèi)
B．四個根，分別為x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
C．四個根，分別位于區(qū)間內(nèi)(1,2)、(2,3)、(3,4)
D．三個根，分別位于區(qū)間(1,2)、(1,3)、(1,4)內(nèi)
2．過曲線y=(x+4)/(4-x)上一點(2,3)的切線斜率為
A．-2
B．2
C．-1
D．1
3．若f’(1)=3，則lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=
A．3
B．-3
C．6
D．-6
4．下列廣義積分中，發(fā)散的是()
A．int_1^(+oo)xe^(-x)dx
B．int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)
C．int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx
D．int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)
5．設f(x+1)=x^2-3x+2，則f(x)=
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
二、填空題
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1處可導，則a=___,b=___
3．f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},則lim_(x->0^(-))f(x)=___
4．z=x^y，則(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___
5．設D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1}，則intint_D(2+xy)dxdy=___
6．設有方程z^2-3xyz-a^3=0,則z’_x=___
7．若R(x)=10x-0.02x^2，則MR=___
8．sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___
9．已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4，則a=___
10．f(x)在點x=x_0連續(xù)是f(x)在點x=x_0可導的___條件。
三、計算題
1．求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x當x->0時的左、右極限，并說明它們在x->0時的極限是否存在。
2．求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解
3．設z=lntan(y/x)，求dz
4．intxln(1+x^2)dx
5．求定積分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx
四、計算題二
1．已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)
2．求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所圍
3．設y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’
五、應用題
1．設某商品日產(chǎn)量是x個單位時，總費用F(x)的變化率為f(x)=0.2x+5(元/單位),且已知F(0)=0，求
(1)總費用F(x)
(2)若銷售單價是25元，求總利潤
(3)日產(chǎn)量為多少時，才能獲得最大利潤
六、證明題
1．設z=arctan(x/y),求證x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0

試卷答案
一、單選題
1．已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則方程f’(x)=0有
A．三個根，分別位于區(qū)間(1,2)、(2,3)、(3,4)內(nèi)
B．四個根，分別為x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
C．四個根，分別位于區(qū)間內(nèi)(1,2)、(2,3)、(3,4)
D．三個根，分別位于區(qū)間(1,2)、(1,3)、(1,4)內(nèi)
答案：a
2．過曲線y=(x+4)/(4-x)上一點(2,3)的切線斜率為
A．-2
B．2
C．-1
D．1
答案：b
3．若f'(1)=3，則lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=
A．3
B．-3
C．6
D．-6
答案：c
4．下列廣義積分中，發(fā)散的是()
A．int_1^(+oo)xe^(-x)dx
B．int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)
C．int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx
D．int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)
答案：b
5．設f(x+1)=x^2-3x+2，則f(x)=
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
答案：b
二、填空題
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
答案：1/2
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1處可導，則a=___,b=___
答案：2,-13．f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},則lim_(x->0^(-))f(x)=___
答案：-1