課題代碼:00021
第一部分 選擇題
一、單項選擇題(本大題共20小題,每小題2分,共40分)
在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母填在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.下列說法錯誤的是( )
A.可逆矩陣必是方陣
B.非零方陣必存在逆矩陣
C.若A=B,則|A|=|B|
D.若矩陣A中有兩行元素對應成比例,則矩陣A必不可逆
2.n(n≥2)個同階初等矩陣的乘積為( )
A.奇異矩陣 B.非奇異矩陣
C.初等矩陣 D.單位矩陣
3. =(1,1,1,1), =(1,2,3,4), =(1,4,9,16), =(1,3,7,13), =(1,2,5,10)的極大無關組為( )
A. B. ,
C. , , D. , , ,
4.m>n是n維向量組 ,… 線性相關的( )
A.充分條件 B.必要條件
C.充要條件 D.必要而不充分條件
5.n元線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是( )
A.方程個數m<n B.方程個數m>n
C.方程個數m=n D.秩(A)<n
6.設A= ,A相似于B,則必為B2的一個特征值的是( )
A.2 B.1 C.3 D.0
7.設 是矩陣A對應于特征值 的特征向量,則( )
A.A 0且 0 B. 0且 0
C.A與 可以為零但 0 D. 與 可以為零但A 0
8.設 為A的特征值,則 I-A的秩是( )
A.滿秩的 B.降秩的
C.可以滿秩,也可能是降秩的 D.與A的秩相等的
9.反映x1,x2,…xn變異特征的量是( )
A.極差 B.中位數
C.平均數 D.眾數
10.A、B為二事件,則 =( )
A.AB B.
C.A D.
11.設A、B表任二隨機事件,則下面錯誤的是( )
A.A與 互不相容
B.P(A A)=P(A)
C. 表A與B都不發(fā)生
D.若0<P(B)<1,則P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )
12.袋中有二個白球一個紅球,甲從袋中任取一球,放回后,乙再從袋中任取一球,則甲、乙兩人取得的球同顏色的概率為( )
A. B.
C. D.
13.一個小組有6個學生,則這6個學生的生日都不相同的概率為(設一年為365天)( )
A. B.
C. D.
14.設隨機變量 的密度函數p(x)=
則常數A=( )
A. B.
C.1 D.2
15.設隨機變量 的分布列為P{ =k}= ,k=1,2,…,則常數C=( )
A. B.
C.1 D.2
16.設 ~N(1,32),則下式中不成立的是( )
A.E =1 B.D =3
C.P{ =1}=0 D.P{ >1}=
17.X1,X2,…,Xn是均勻總體U[0,3 ], >0的樣本, 是未知參數, ,則 的無偏估計為( )
A. B.
C. D.3
18.設總體X~N( ),其中 未知。現隨機抽樣,計算得樣本方差為100,若要對其均值進行檢驗,采用( )
A.Z-檢驗法 B. -檢驗法
C.F-檢驗法 D.t-檢驗法
19.正態(tài)總體X~N( ),X1,X2,…,Xn為樣本, ,假設檢驗 ≤ ( 為已知數),在顯著性水平 下,則當 等于什么時,拒絕 ( )
A.≥ B.≤
C.≤ D.≥
20.一元線性回歸分析中,記 ,稱為總的離差平方和,它反映了什么程度( )
A.回歸值 的分散程度
B.試驗誤差等隨機因素對y引起的差異程度
C.y的觀測值 總的分散程度
D.自變量x的變化在回歸直線上對因變量y引起的差異程度
第二部分 非選擇題
二、簡答題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
21.計算
22.設A為4階方陣,AAT=I,求|A|
23.從1,2,…,9這九個數字中任取三個數,求(1)三數之和為10的概率為p1;(2)三數之積為21的倍數的概率p2。
24.敘述樣本相關系數 的定義與概率意義。
三、計算題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
25.設A為三階方陣,|A|= ,計算| |
26.連續(xù)型隨機變量 的分布函數為F(x)=A+arctanx,
求:(1)常數A,B;
(2) 落入(-1,1)的概率。
27.自動包裝機包裝某食品,每袋凈重X~N( )。現隨機抽取10袋,測得每袋凈重xi(克), 1,…,10,計算得 若 未知,求 的值信度為95%的置信區(qū)間,求 的置信度為95%的置信區(qū)間。(附: )
28.設購買某名牌車的人的年齡X~N(35,52),最近隨機抽查了該車購買者400人,得平均年齡為30歲,在 =0.01下檢驗 ,對 (已知Z0.99=2.32,Z0.95=2.58)
四、證明題(本大題共2小題,每小題5分,共10分)
29.設A為對稱矩陣,證明
(1)A-1為對稱矩陣
(2)A*為對稱矩陣,(A*為A的伴隨矩陣)。
30.設總體X服從二點分布,X= ,設p(A)=p,0<p<1,p是未知參數,X1,X2,…,Xn是樣本,證明: 是1-p的無偏估計量。
五、綜合應用題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)
31.a,b為何值時, 有唯一解?有無窮多解?無解?
32.設隨機變量 的密度函數
求:(1)常數A;(2)分布函數F(x);(3)P