課題代碼：00021
第一部分 選擇題
一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）
在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1．下列說法錯誤的是（ ）
A.可逆矩陣必是方陣 
B.非零方陣必存在逆矩陣
C.若A=B，則|A|=|B|
D.若矩陣A中有兩行元素對應成比例，則矩陣A必不可逆
2．n(n≥2)個同階初等矩陣的乘積為（ ）
A.奇異矩陣 B.非奇異矩陣
C.初等矩陣 D.單位矩陣
3． =（1,1,1,1）， =（1,2,3,4）， =（1,4,9,16）， =（1,3,7,13）， =（1,2,5,10）的極大無關組為（ ）
A. B. ， 
C. ， ， D. ， ， ， 
4．m>n是n維向量組 ,… 線性相關的（ ）
A.充分條件 B.必要條件
C.充要條件 D.必要而不充分條件
5．n元線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是（ ）
A.方程個數m<n B.方程個數m>n
C.方程個數m=n D.秩（A）<n
6.設A= ，A相似于B，則必為B2的一個特征值的是（ ）
A.2 B.1 C.3 D.0
7．設 是矩陣A對應于特征值 的特征向量，則（ ）
A.A 0且 0 B. 0且 0
C.A與 可以為零但 0 D. 與 可以為零但A 0
8．設 為A的特征值，則 I-A的秩是（ ）
A.滿秩的 B.降秩的
C.可以滿秩，也可能是降秩的 D.與A的秩相等的
9．反映x1，x2，…xn變異特征的量是（ ）
A.極差 B.中位數
C.平均數 D.眾數
10．A、B為二事件，則 =（ ）
A.AB B. 
C.A D. 
11．設A、B表任二隨機事件，則下面錯誤的是（ ）
A.A與 互不相容
B.P（A A）=P（A）
C. 表A與B都不發(fā)生
D.若0<P(B)<1，則P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )
12．袋中有二個白球一個紅球，甲從袋中任取一球，放回后，乙再從袋中任取一球，則甲、乙兩人取得的球同顏色的概率為（ ）
A. B. 
C. D. 
13．一個小組有6個學生，則這6個學生的生日都不相同的概率為（設一年為365天）（ ）
A. B. 
C. D. 
14．設隨機變量 的密度函數p(x)= 
則常數A=（ ）
A. B. 
C.1 D.2
15．設隨機變量 的分布列為P{ =k}= ，k=1，2，…，則常數C=（ ）
A. B. 
C.1 D.2
16．設 ~N（1,32），則下式中不成立的是（ ）
A.E =1 B.D =3
C.P{ =1}=0 D.P{ >1}= 

17．X1，X2，…，Xn是均勻總體U[0，3 ]， >0的樣本， 是未知參數， ，則 的無偏估計為（ ）
A. B. 
C. D.3 
18．設總體X~N( )，其中 未知。現隨機抽樣，計算得樣本方差為100，若要對其均值進行檢驗，采用（ ）
A.Z-檢驗法 B. -檢驗法
C.F-檢驗法 D.t-檢驗法
19．正態(tài)總體X~N( )，X1，X2，…，Xn為樣本， ，假設檢驗 ≤ （ 為已知數），在顯著性水平 下，則當 等于什么時，拒絕 （ ）
A.≥ B.≤ 
C.≤ D.≥ 
20．一元線性回歸分析中，記 ，稱為總的離差平方和，它反映了什么程度（ ）
A.回歸值 的分散程度
B.試驗誤差等隨機因素對y引起的差異程度
C.y的觀測值 總的分散程度
D.自變量x的變化在回歸直線上對因變量y引起的差異程度
第二部分 非選擇題
二、簡答題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
21．計算 
22．設A為4階方陣，AAT=I，求|A|
23．從1，2，…，9這九個數字中任取三個數，求（1）三數之和為10的概率為p1；（2）三數之積為21的倍數的概率p2。
24．敘述樣本相關系數 的定義與概率意義。
三、計算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
25．設A為三階方陣，|A|= ，計算| |
26．連續(xù)型隨機變量 的分布函數為F(x)=A+arctanx， 
求：（1）常數A，B；
（2） 落入（-1，1）的概率。
27．自動包裝機包裝某食品,每袋凈重X~N( )。現隨機抽取10袋,測得每袋凈重xi(克), 1,…,10，計算得 若 未知,求 的值信度為95%的置信區(qū)間,求 的置信度為95%的置信區(qū)間。(附: )
28．設購買某名牌車的人的年齡X~N（35，52），最近隨機抽查了該車購買者400人，得平均年齡為30歲，在 =0.01下檢驗 ，對 （已知Z0.99=2.32，Z0.95=2.58）
四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）
29．設A為對稱矩陣，證明
（1）A-1為對稱矩陣
（2）A*為對稱矩陣，（A*為A的伴隨矩陣）。
30．設總體X服從二點分布，X= ，設p(A)=p，0<p<1，p是未知參數，X1，X2，…，Xn是樣本，證明： 是1-p的無偏估計量。
五、綜合應用題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
31．a，b為何值時， 有唯一解？有無窮多解？無解？
32．設隨機變量 的密度函數
求：（1）常數A；（2）分布函數F(x)；（3）P