1、聯(lián)言推理：就是前提或結(jié)論為聯(lián)言判斷的推理。可分為分解式和組合式。

p并且q

所以，p

p并且q

所以，q

p^q

.. q

P并且q

.. q

.

.

即

或

或

(1)分解式：就是前提為聯(lián)言判斷的聯(lián)言推理。根據(jù)其邏輯性質(zhì)，一個(gè)聯(lián)言判斷為真，其全部支判斷必然真，分解式就是由前提中聯(lián)言判斷的真，推出其任一支判斷真的聯(lián)言判斷。

即

p

q

所以，p并且q

.

p

q

.. p^q

(2)組合式：就是結(jié)論為聯(lián)言判斷的聯(lián)言推理。根據(jù)其邏輯性質(zhì)，一個(gè)聯(lián)言判斷的全部支判斷真時(shí)，該聯(lián)言判斷才真，組合式就是由前提中全部支判斷真，推出了聯(lián)言判斷真的聯(lián)言推理。

2、選言推理：就是前提中有一個(gè)時(shí)選言判斷的推理。根據(jù)前提中所含的選言判斷的不同，可分為：相容的選言推理和不相容的選言推理。

(1)不相容選言推理：就是前提中有一個(gè)是不相容的選言判斷的選言推理。

不相容選言推理規(guī)則：

(1)否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。

(2)肯定一部分選言支，就要否定另一部分選言支。

(1)否定肯定式：前提中有兩個(gè)判斷，一個(gè)是不相容的選言判斷，另一個(gè)是對(duì)這個(gè)不相容的選言判斷的一部分選言支的否定，結(jié)論是對(duì)該不相容選言判斷的另一部分選言支的肯定。

(2)肯定否定式：前提中有兩個(gè)判斷，一個(gè)是不相容的選言判斷，另一個(gè)是對(duì)這個(gè)不相容選言判斷的一部分選言支的肯定，結(jié)論是對(duì)該不相容宣言判斷的另一部分宣言支的否定。

不相容選言推理有兩個(gè)正確的形式：

* 否定肯定式：

要么p,要么q，

非p

所以，q

.

pVq

?p

q

即：

..

.

* 肯定否定式：

要么p,要么q，

p

所以，非q

pVq

p

?q

即：

.

..

.

(2)相容選言推理：就是前提中有一個(gè)是相容的選言判斷的選言推理。

相容選言推理規(guī)則：

(1)否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。

(2)肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。

相容選言推理只有一種正確形式，即否定肯定式。

p或者q，

非p

所以，q。

即

pVq，

?p

q

..

.

3、假言推理：就是前提中有一個(gè)式假言判斷并且根據(jù)假言判斷前后件之間的關(guān)系而推出結(jié)論的推理，分三類：充分條件假言推理，必要條件假言推理，充分必要條件假言推理。

(1)充分條件假言推理：是前提中有一個(gè)是充分條件假言判斷的假言推理。充分假言判斷前后件的關(guān)系是：p是q的充分條件，q是p的必要條件，即有p必有q，無(wú)q必?zé)op，無(wú)p可以有q，也可以無(wú)q，有q可以有p，也可以無(wú)p。有兩條規(guī)則：1、肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件，2、否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。有兩個(gè)正確的形式：

* 肯定前件式：在前提中肯定充分條件假言判斷的前件，結(jié)論肯定它的后件。公式是：

* 否定后件式：在前提中否定充分條件假言判斷的后件，結(jié)論否定它的前件。公式是：

..

.

(2)必要條件假言判斷：是前提中有一個(gè)是必要條件假言判斷的假言推理。前后件關(guān)系是：p是q的必要條件，q是p的充分條件，即無(wú)p必?zé)oq，有q必有p，有p可以有q，也可以無(wú)q，無(wú)q可以有p，也可以無(wú)p。有兩條規(guī)則：1、否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件，2、肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。有兩個(gè)正確形式：

* 否定前件式：在前提中否定必要條件假言判斷的前件，結(jié)論否定它的后件，其公式是：

只有p，才q

非p

所以，非q

p q

?p

?q

.

..

即

* 肯定后件式：在前提中肯定必要條件假言判斷的后件，結(jié)論肯定它的前件，其公式是：

只有p，才q

q

所以，p

.

..

p q

q

p

即

(3)充分必要條件假言推理：是前提中有一個(gè)是充分必要條件假言判斷的假言推理。前后件關(guān)系是：p是q既充分有必要的條件，q也是p既充分又必要的條件，即有p必有q，無(wú)p必?zé)oq，有q必有p，無(wú)q必?zé)op。有兩條規(guī)則：1、肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。2、否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。有四個(gè)正確形式：

p q

p

q

* 肯定前件式：在前提中肯定充分必要條件假言判斷的前件，結(jié)論肯定它的后件，其公式是：

p當(dāng)且僅當(dāng)q

p

所以，q

.

..

即

p q

?q

?p

.

..

p當(dāng)且僅當(dāng)q

非q

所以，非p

* 否定后件式：在前提中否定充分必要條件假言判斷的后件，結(jié)論否定它的前件。其公式是：

即

p q

?p

?q

.

..

p當(dāng)且僅當(dāng)q

非p

所以，非q

* 否定前件式：在前提中否定充分必要條件假言判斷的前件，結(jié)論否定它的后件。其公式是：

即

p q

q

p

.

..

p當(dāng)且僅當(dāng)q

q

所以，p

* 肯定后件式：在前提中肯定充分必要條件假言判斷的后件，結(jié)論肯定它的前件。其公式是：

即

4、二難推理：是假言推理的一部分，它的前提中有兩個(gè)假言判斷和一個(gè)只有兩個(gè)選言支的選言判斷。常用于詭辯中。有四種形式：1、簡(jiǎn)單構(gòu)成式，2、簡(jiǎn)單破壞式，3、復(fù)雜構(gòu)成式，4、復(fù)雜破壞式。

p q

r q

pVr

簡(jiǎn)單構(gòu)成式使用了充分條件假言推理的肯定前件式，其結(jié)論是一個(gè)簡(jiǎn)單判斷。

如果p，那么q

如果r,那么q

或者p或者r

所以，q

(1)簡(jiǎn)單構(gòu)成式特征：兩個(gè)假言前提的前件不同后件相同，選言前提的選言支分別是兩個(gè)假言前提的那兩個(gè)不同的前件，結(jié)論是兩個(gè)假言前提的那個(gè)相同的后件，其公式是：

.

.. q

即

p q

p r

?qV?r

(2)簡(jiǎn)單破壞式特征：兩個(gè)假言前提的前件相同后件不同，選言前提的選言支分別是兩個(gè)假言前提的那兩個(gè)不同的后件的否定，結(jié)論是兩個(gè)假言前提的那個(gè)相同的前件的否定，其公式是：

如果p，那么q

如果p,那么r

非p或者非r

所以，非p

即

簡(jiǎn)單破壞式使用了充分條件假言推理的否定后件式，其結(jié)論也是一個(gè)簡(jiǎn)單判斷。

.

.. ?p

p q

r s

pVr

(3)復(fù)雜構(gòu)成式特征：兩個(gè)假言前提的前后件都不相同，選言前提的選言支分別是兩個(gè)假言前提的那兩個(gè)不同的前件，結(jié)論是兩個(gè)假言前提的那兩個(gè)不同的后件的析取，其公式是：

如果p，那么q

如果r,那么s

p或者r

所以，q或者s

即

復(fù)雜構(gòu)成式使用了充分條件假言推理的肯定前件式，其結(jié)論是一個(gè)選言判斷。

.

.. qVs

p q

r s

?qV?s

(3)復(fù)雜破壞式特征：兩個(gè)假言前提的前后件都不相同，選言前提的選言支，分別是兩個(gè)假言前提的那兩個(gè)不同后件的否定，結(jié)論是兩個(gè)假言前提的那兩個(gè)不同前件否定的析取，其公式是：

如果p，那么q

如果r,那么s

非q或者非s

所以，非p或者非r

即

復(fù)雜破壞式使用了充分條件假言推理的否定后件式，其結(jié)論是一個(gè)選言判斷。

.

.. ?pV?r

5、二難推理應(yīng)遵守三條要求：1、前提種的假言判斷，其淺見(jiàn)須是后件的充分條件，2、前提種的選言判斷，其選言支應(yīng)是窮盡的，3、推理過(guò)程要符合充分條件假言推理和選言推理的規(guī)則。

6、破斥錯(cuò)誤二難推理的方法：有兩種，一是揭露前提虛假，二是揭露其違反推理規(guī)則。其次還有一種二難推理特有的破斥方法，即構(gòu)造一個(gè)與對(duì)方的二難推理相反的二難推理，從而使對(duì)方的二難推理不能成立。這種方法可以簡(jiǎn)稱為“以二難破二難”。

7、模態(tài)推理：是以模態(tài)判斷為前提或結(jié)論的推理。

(1)根據(jù)模態(tài)方陣的模態(tài)推理：“必然p”、“必然非p”、“可能p”、“可能非p”之間，有真假制約的關(guān)系，即模態(tài)方陣所顯示的“反對(duì)關(guān)系”、“矛盾關(guān)系”、“差等關(guān)系”、“下反對(duì)關(guān)系”。可根據(jù)此方陣來(lái)進(jìn)行模態(tài)判斷之間的演繹推理。

必然p

所以，可能p

必然非p

所以，可能非p

必然p

所以，不可能非p

可能非p

所以不必然p

必然非p

所以，不可能p

可能p

所以，不必然非p

(2)根據(jù)模態(tài)判斷與性質(zhì)判斷之間的關(guān)系進(jìn)行模態(tài)推理：

必然p

所以， p

p

所以，可能p

必然非p

所以，非p

非p

所以，可能非p

(3)根據(jù)包含復(fù)合判斷的模態(tài)判斷之間等值關(guān)系進(jìn)行的模態(tài)推理：包含復(fù)合判斷的模態(tài)判斷之間存在等值關(guān)系，“必然(p并且q)”等值于“必然p并且必然q”、“可能(p或q)”等值于“可能p或者可能q” 、“不可能(p并且非q)”等值于“必然(如果p。那么q )”等。可進(jìn)行下列模態(tài)推理。

必然 (p并且q)

所以，必然p并且必然q

可能(p或者q)

所以，可能p或者可能q

不可能(p并且非q)

所以，必然(如果p，那么q)p