一、課程性質(zhì)與設(shè)置目的、基本要求

（一）課程性質(zhì)與設(shè)置目的

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是工科各專業(yè)的一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課。概率論從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它是本課程的理論基礎(chǔ)。數(shù)得統(tǒng)計(jì)研究處理隨機(jī)性數(shù)據(jù)，建立有效的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，方便考生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使考生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)考生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（二）本課程的基本要求

    本課程概率論部分包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量與概率分布、隨機(jī)向量、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與極限定理初步；數(shù)理統(tǒng)計(jì)總值發(fā)包括樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，對(duì)考生有下列基本要求：

    1. 理解概率論的基本概念，掌握隨機(jī)事件與概率的性質(zhì)與運(yùn)算，掌握隨機(jī)變量的概率分布的性質(zhì)與運(yùn)算，掌握隨機(jī)變量的期望與方差的性質(zhì)與運(yùn)算，熟記常用概率分布的期望與方差。

    2. 理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的基本方法，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟與方法。

    3. 不僅為后繼課程中用到的概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)知識(shí)作好準(zhǔn)備，而且通俗慶用一課程介紹的統(tǒng)計(jì)方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并為更深入學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)打好基礎(chǔ)。

（三）本課程與相關(guān)課程的聯(lián)系

    1. 高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)是本課程的先修課程。高等數(shù)學(xué)課程中,本課程主要要用到導(dǎo)數(shù),不定積分與定積分、偏導(dǎo)數(shù)、二重積分與級(jí)數(shù)等。本課程還用到排列組合的知識(shí)。

    2. 本課程為工科各專業(yè)中與隨機(jī)性數(shù)學(xué)有關(guān)的后繼課程準(zhǔn)備必要理論知識(shí)。

二、課程內(nèi)容與考核目標(biāo)

第一章  隨機(jī)事件與概率

（一）考核知識(shí)點(diǎn)

1. 隨機(jī)事件
   1.1  隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件
   1.2  事件的關(guān)系與運(yùn)算

2. 概率
   2.1  概率的定義與性質(zhì)
   2.2  古典概型
   2.3  利用概率性質(zhì)計(jì)算古典概率

3. 條件概率與事件的獨(dú)立性
   3.1  條件概率與乘法公式
   3.2  全概率公式與貝葉斯（Bayes)公式
   3.3  事件的獨(dú)立性
   3.4  貝努利（Bernoulli)概型

（二）自學(xué)要求

    本章總的要求是：了解隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件的概念，理解并掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算；理解概率的定義與基本性質(zhì)；了解古典概型的定義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概率；會(huì)用概率性質(zhì)計(jì)算古典概率；理解條件概率的定義，掌握概率乘法公式；了解全概率公式與貝葉斯公式并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；理解事件的獨(dú)立性的概念，熟練掌握相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及其有關(guān)概率計(jì)算；掌握貝努利概型的計(jì)算方法。

    本章的重點(diǎn)是：事件的關(guān)系與運(yùn)算；概率的基本性質(zhì)及計(jì)算；事件的獨(dú)立性及有關(guān)概率計(jì)算。

（三）考核要求

1. 隨機(jī)事件
   1.1  隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
   了解隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的概念。
   1.2  事件的關(guān)系與運(yùn)算，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
   理解事件的包含與相等、和事件、積事件、互不相容、對(duì)立事件的概念，掌握和事件、積事件、對(duì)立事件的基本運(yùn)算規(guī)律。

2. 概率
   2.1  概率的定義與性質(zhì)，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
   正確理解概率的概念。事件A的概率是事件A發(fā)生可能性大小的度量，是進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生頻率的穩(wěn)定值。
   熟記下列概率的基本性質(zhì)：
   （1）O≤P(A)≤1;P(Ω)=1,P(φ)=0;
   （2）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB);
特別當(dāng)AB=φ時(shí)，
    P（A∪B）=P（A）+P（B）；
   （3）P（A）=1-P（A）.

   2.2  古典概型，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
   了解古典型的定義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題。
   2.3  利用概率性質(zhì)計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概率問(wèn)題。

3. 條件概率與事件的獨(dú)立性
   3.1  條件概率與乘法公式，要求達(dá)到簡(jiǎn)單用層次。
   理解條件概率的定義，掌握概率乘法公式并進(jìn)行計(jì)算。
   3.2  全概率公式與貝葉斯公式，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
   了解全概率公式與貝葉斯公式，會(huì)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。
   3.3  事件的獨(dú)立性，要求達(dá)到綜合應(yīng)用層次。
   理解事件的獨(dú)立性的概念；熟記相互獨(dú)立事件的積事件的概率計(jì)算公式，即若A，B相互獨(dú)立，則
    P（AB）=P（A）P（B）
   3.4  貝努利概型，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
   理解貝努利概型的定義，

第二章  隨機(jī)變量與概率分布

（一）考核知識(shí)點(diǎn)

1. 隨機(jī)變量的概念

2. 離散隨機(jī)變量
   2.1  離散隨機(jī)變量分布列
   2.2  兩點(diǎn)分布
   2.3  二項(xiàng)分布
   2.4  泊松(Poisson)分布

3. 連續(xù)隨機(jī)變量
   3.1  統(tǒng)計(jì)直方圖
   3.2  連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度
   3.3  均勻分布與指數(shù)分布

4. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
   4.1  分布函數(shù)概念
   4.2  離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)
   4.3  連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)
   4.4  分布函靈敏的性質(zhì)
   4.5  正態(tài)分布及其概率計(jì)算

5. 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布
   5.1  離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布
   5.2  連續(xù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

(二)自學(xué)要求

    本章總的要求是：理解隨機(jī)變量的概念；理解離散隨機(jī)變量及其分布列的概念，掌握較簡(jiǎn)單的離散隨機(jī)變量的分布列的計(jì)算；掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布與泊松分布；理解連續(xù)隨機(jī)變量及其概率密芳的概念，掌握概率密芳的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算；了解均勻分布與指數(shù)分布；熟練掌握正態(tài)分布及其概率計(jì)算；了解隨機(jī)變量的函數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。
    本章的重點(diǎn)是：離散隨機(jī)變量及其分布列，連續(xù)隨機(jī)變量及其概率密度，正態(tài)分布及其概率計(jì)算。

（三）考核要求

1. 隨機(jī)變量的概念,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
理解隨機(jī)變量的概念及其分類。

2. 離散隨機(jī)變量
   2.1  離散隨機(jī)量的分布列，要求在到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
   理解離散隨機(jī)變量的分布列的概念與性質(zhì)，掌握求較簡(jiǎn)單的離散隨機(jī)變量的分布列的方法。
   2.2  兩點(diǎn)分布，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
   熟記兩點(diǎn)分布的分布列。
   2.3  二項(xiàng)分布，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次
   熟記二項(xiàng)分布的分布列，
   2.4  泊松分布，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
  熟記泊松分布的分布列，了解泊松分布的應(yīng)用背景，會(huì)查泊松分布表并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

3. 連續(xù)隨機(jī)變量
     3.1 統(tǒng)計(jì)直方圖,要求達(dá)到識(shí)記層次
     知道如何從試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)作出統(tǒng)計(jì)直方圖,了解從此引出的連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度的概念。
   3.2  連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
  理解連續(xù)隨機(jī)變量概率密度的概念，熟記概率密度的性質(zhì)，并熟練掌握由概率密度計(jì)算概率的方法。
   3.3  均勻分布與指數(shù)分布，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
  記住均勻分布與指數(shù)分布的概率密度，會(huì)計(jì)算相應(yīng)的概率。 

4. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
     4.1  分布函數(shù)的概念，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
   理解分布函數(shù)的概念，熟記由分布函數(shù)計(jì)算概率的公式：
   P{ a<X≤b}=F(b)-F(a).
   4.2  離散隨機(jī)變量的分布函數(shù),要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   了解離散隨機(jī)變量的分布列與分布函數(shù)的關(guān)系.
     4.3  連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù),要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次.
   理解連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度與分布函數(shù)的在系,并掌握計(jì)算有關(guān)概率的方法.
     4.4  分布函數(shù)的性質(zhì),要求達(dá)到識(shí)記層次.
   知道分布函數(shù)的三條性質(zhì).
     4.5  正態(tài)分布及其概率計(jì)算,要求達(dá)到綜合應(yīng)用層次
   熟記正態(tài)分布N(μ,σ2)的定義,理解參數(shù)μ及σ2的概率意義.熟練掌握查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表的方法.當(dāng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí),記φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),熟練掌握以下列公式計(jì)算概率:
                b-μ     a-μ
   P{a<X≤b}=φ(——）-φ(——）；
                 σ       σ

              b-μ   
   P{X≤b}=φ(——）；
              σ    

                a-μ
   P{X≤a}=1-φ(——）；
                 σ    
理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上側(cè)分位數(shù)的定義與向何意義，并會(huì)查上側(cè)分位數(shù)的值。 

5. 隨機(jī)變量的函數(shù)及春分布
     5.1  離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布，要求達(dá)到識(shí)記層次。
   知道較簡(jiǎn)單的離散隨機(jī)變量的函數(shù)的分布列的求法。
     5.2  連續(xù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
   理解并掌握求連續(xù)隨機(jī)變量函數(shù)（限于嚴(yán)格單函數(shù)）的概率密度的方法。記住關(guān)于正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)分布的結(jié)論。 

第三章  隨機(jī)向量 

（一）考核知識(shí)點(diǎn) 

1. 二維隨機(jī)向量
   1.1  二維離散隨機(jī)向量
   1.2  二維連續(xù)隨機(jī)向量
   1.3  均勻分布
   1.4  二維正態(tài)分布 

2. 二維隨機(jī)向量的分布函數(shù)與邊緣分布
   2.1  分布函數(shù)的定義與性質(zhì)
   2.2  二維隨機(jī)向量的邊緣分布 

3. 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
   3.1  兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性
   3.2  兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布 

4. n 維隨機(jī)向量
   4.1  n 維隨機(jī)向量及 n 個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性
   4.2  X2 分布、t 分布與 F 分布 

（二）自學(xué)要求 

    本章總的要求是：了解二維離散隨機(jī)向量及其分布列的概念；了解二維連續(xù)隨機(jī)向量及其概率密度的概念，記住概率密度的性質(zhì)；了解均勻分布并會(huì)進(jìn)行計(jì)算；知道二維正態(tài)分布；知道二維隨機(jī)向量的分布函數(shù)的定義與性質(zhì)；會(huì)求二維離散隨機(jī)向量邊緣分布列；掌握二維連續(xù)隨機(jī)向量邊緣概率密度計(jì)算；了解兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念；會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的概率密度；知道n維隨機(jī)向量的概念、n個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念、n個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念、n個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量之和的分布；了解X2分布、t分布和F分布。
    本章的重點(diǎn)是：二維連續(xù)隨機(jī)向量及春概率密度；由聯(lián)合概率密度確定邊緣概率密度；兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性。 

（三）考核要求 

1. 二維隨機(jī)向量
   1.1  二維離散隨機(jī)向量,要求達(dá)到識(shí)記層次.
   了解二維隨機(jī)向量的概念.知道二維離散隨機(jī)向量及其分布列的概念,記住分布的性質(zhì).
   1.2  二維連續(xù)隨機(jī)向量,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   了解二維連續(xù)隨機(jī)向量及春概率密度的概念,記住概率密度的性質(zhì).
   1.3  均勻分布,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   記住均勻分布的概率密度,會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的區(qū)域上的均勻分布的概率.
   1.4  二維正態(tài)分布,要求達(dá)到識(shí)記層次.
   知道二維正態(tài)分布的概率密度. 

2. 二維隨機(jī)向量的分布函數(shù)與邊緣分布
   2.1  分布函數(shù)的定義與性質(zhì),要求達(dá)到識(shí)記層次
   知道二維隨機(jī)向量的分布函數(shù)的定義與性質(zhì).
   2.2  二維隨機(jī)向量的邊緣分布,要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次.
   了解二維離釤隨機(jī)向量邊緣分布列的概念,會(huì)由聯(lián)合分布列求邊緣分布列;了解二維連續(xù)隨機(jī)向量的邊緣概率密度的概念,掌握由聯(lián)合概率密度求邊緣概率密度的計(jì)算.
    知道二維正態(tài)分布的邊緣分布為一維正態(tài)分布. 

3. 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
   3.1  兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   了解兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念;了解兩個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充分必要條件;知道二維正態(tài)分布中兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充分必要條件是ρ=0.
   3.2  兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   記住兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的概率密度公式,會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的概率密度. 

4. n 維隨機(jī)向量
   4.1  n 維隨機(jī)向量及 n 個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性，要求達(dá)到識(shí)記層次。
   知道 n 維隨機(jī)向量的概念；知道 n 個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義，n 個(gè)
   4.2  X2分布、t分布F分布，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
   了解X2分布、t分布F分布的上側(cè)分位數(shù)的定義及其幾何意義，會(huì)熟練地運(yùn)用三種分布表查出上側(cè)分位數(shù)的值。 

第四章  隨機(jī)變量的數(shù)字特性 

（一）考核知識(shí)點(diǎn) 

1. 期望
   1.1  離散隨機(jī)變量的期望及常用離散分布的期望
   1.2  連續(xù)隨機(jī)變量的期望及常用連續(xù)分布的期望
   1.3  隨機(jī)變量函數(shù)的期望
   1.4  期望的性質(zhì) 

2. 方差
   2.1  方差的定義與計(jì)算公式、標(biāo)準(zhǔn)差
   2.2  常用概率分布的方差
   2.3  方差的性質(zhì) 

3. 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
   3.1  協(xié)方差及其性質(zhì)
   3.2  相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 

4. 矩 

(二) 自學(xué)要求 

    本章總的要求是:理解期望的概念;掌握期望的計(jì)算;熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、指數(shù)分布與正態(tài)分布的期望；掌握隨機(jī)變量函數(shù)的期望的計(jì)算；熟練掌握期望的性質(zhì)及其計(jì)算；理解方差的概念；掌握方差的計(jì)算；熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布與正態(tài)分布的方差；掌握方差的性質(zhì)及其計(jì)算；了解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)；知道矩的概念。
    本章的重點(diǎn)是：期望、方差的性質(zhì)與計(jì)算。 

（三）考核要求 

1. 期望
   1.1  離散隨機(jī)變量的期望及常用離散分布的期望,要法語(yǔ)達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次.
   理解和熟記離散隨機(jī)變量期望的定義,會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的離散隨機(jī)變量的期望.
   熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的期望。
   1.2  連續(xù)隨機(jī)變量的期望及常用連續(xù)分布的期望，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
   理解和熟記連續(xù)隨機(jī)變量期望的定義，掌握較簡(jiǎn)單的連續(xù)隨機(jī)變量期望的計(jì)算。
   熟記正態(tài)分布、均勻分布與指數(shù)分布的期望。
   1.3  隨機(jī)變量函數(shù)的期望，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
   記住計(jì)算Y=g（X），Z=g（X，Y）的期望的公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算較簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的期望。
   1.4  期望的性質(zhì)，要求達(dá)到綜合應(yīng)用層次。
   熟記期望的性質(zhì)，熟練掌握期望的計(jì)算。 

2. 方差
   2.1  方差的定義與計(jì)算公式、標(biāo)準(zhǔn)差，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
   熟記方差的定義及計(jì)算公式：
   D（X）=E（X2）-[E（X）]2
掌握較簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量方差的計(jì)算. 了解標(biāo)準(zhǔn)差定義.
   2.2  常用概率分布的方差,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布與指數(shù)分布的方差。
   2.3  方差的性質(zhì)，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
熟記方差的性質(zhì)，掌握方差的計(jì)算。 

3. 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
   3.1  協(xié)方差及其性質(zhì),要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   了解協(xié)方差定義及其性質(zhì)并會(huì)計(jì)算.
   3.2  相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì),要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   了解相關(guān)系數(shù)定義及春性質(zhì)并會(huì)計(jì)算.知道隨機(jī)變量相互獨(dú)立與不相關(guān)的聯(lián)系與區(qū)別.知道二維正態(tài)分布中X,Y的相關(guān)系靈敏是參數(shù)ρ;當(dāng)(X,Y)服從二維正態(tài)分布時(shí),X,Y相互獨(dú)立與X,Y不相關(guān)等價(jià). 

4. 矩,要求達(dá)到識(shí)記層次.
知道隨機(jī)變量的原點(diǎn)矩,中心矩的概念. 

第五章  大數(shù)定律與中心極限定理 

（一）考核知識(shí)點(diǎn) 

1. 大數(shù)定律
   1.1  切比雪夫(Chebyshev)不等式
   1.2  貝努利大數(shù)定律
   1.3  獨(dú)立同分布序列的切刀雪夫大數(shù)定律 

2. 中心極限定理
  2.1  獨(dú)立同分布序列的中心極限定理
  2.2  棣莫弗(De Moivre) - 拉普拉斯(Laplace)中心極限定理 

(二) 自學(xué)要求 

    本章總的要求是:知道切比雪夫不等式:了解貝努里大數(shù)定律;了解獨(dú)立同分布序列的切比雪夫大數(shù)定律;了解獨(dú)立同分布序列的中心極限定理;知道棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理. 

(三) 考核要求 

1. 大數(shù)定律
   1.1  切比雪夫不等式,要求達(dá)到識(shí)記層次.
   知道切比雪夫不等式的含義.
   1.2  貝努利大數(shù)定律,要求到領(lǐng)會(huì)層次
   了解貝努利大數(shù)定律及其在概率論中的重要意義.
   1.3  獨(dú)立同分布序列的切比雪夫大數(shù)定律,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   了解獨(dú)立同分布序列的切比雪夫大數(shù)定律及其在概率論中重要意義. 

2. 中心極限定理
   2.1  獨(dú)立同分布序列的中心極限定理,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   了解獨(dú)立同分布序列的中心極限定理及春在概率論中的重要意義.
   2.2  棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理,要求達(dá)到識(shí)記層次.
   知道棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理. 

第六章  樣本及抽樣分布 

(一)考核知識(shí)點(diǎn) 

1. 總體與樣本
   1.1  總體、個(gè)體及總體分布
   1.2  樣本及樣本分布 

2. 樣本數(shù)字特征與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)
   2.1  樣本均值
   2.2  樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差
   2.3  樣本矩
   2.4  經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 

3. 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布
   3.1  統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布概念
   3.2  正態(tài)總體的抽樣分布 

(二)自學(xué)要求 

    本章總的要求是：理解總體、個(gè)體、樣本的概念；了解總體分布與樣本分布；熟練掌握樣本均值與樣本方差的計(jì)算，并會(huì)求其它樣本數(shù)字特征；理解統(tǒng)計(jì)量的概念，了解抽樣分布概念；了解正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布；了解正態(tài)總體的其他抽樣分布。
    本章的重點(diǎn)是：樣本均值與樣本方差；正態(tài)總體的抽樣分布。 

（三）考核要求 

1. 總體與樣本
1.1  總體、個(gè)體及總體分布,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
理解總體一個(gè)體的概念,了解總體分布概念.
1.2  樣本及樣本分布,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
理解簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的概念.了解樣本分布的概念.知道樣本與樣本觀察值的聯(lián)系與區(qū)別 

2. 樣本數(shù)字特征與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)
   2.1  樣本均值,要求達(dá)到簡(jiǎn)單慶用層次
   熟練掌握樣本均值的計(jì)算.
   2.2  樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差,要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次.
   熟練掌握樣本方有效期與樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算.
   2.3  樣本矩,要求達(dá)到識(shí)記層次.
   知道樣本原點(diǎn)矩、樣本中心矩的定義與計(jì)算。
   2.4  經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，要求達(dá)到識(shí)記層次。
   知道經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的定義與計(jì)算. 

3. 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布
   3.1  統(tǒng)計(jì)量與樣分布概念，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
   理解統(tǒng)計(jì)量的概念，了解抽樣分布的概念
   3.2  正態(tài)總體的抽樣分布，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
   了解并熟記正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的抽樣分布，了解并記住正態(tài)總體的其它的抽樣分布. 

第七章  參數(shù)估計(jì) 

（一）考核知識(shí)點(diǎn) 

1. 點(diǎn)估計(jì)
   1.1  點(diǎn)估計(jì)的概念
   1.2  矩估計(jì)法
   1.3  極大似然估計(jì)法 

2. 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)
   2.1  無(wú)偏性
   2.2  有效性
   2.3  相合性 

3. 區(qū)間估計(jì)
   3.1  置信區(qū)間概念
   3.2  正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)
   3.3  正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) 

(二)自學(xué)要求 

   本章總的要求是:理解點(diǎn)估計(jì)的概念: 掌握矩估計(jì)法;了解極大似然估計(jì)法;了解無(wú)偏性的概念;知道有效性、相合性的概念；理解置信區(qū)間概念；熟練掌握正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)；掌握正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)。 

    本章的重點(diǎn)是：點(diǎn)估計(jì)的矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法；正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)。 

（三）考核要求 

1. 點(diǎn)估計(jì)
   1.1  點(diǎn)估計(jì)的概念，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
   理解點(diǎn)估計(jì)的概念。
   1.2  矩估計(jì)法，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
   掌握總體未知參數(shù)的矩估計(jì)法（一階、二階）
   1.3  極大似然估計(jì)法，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
   了解總體未知能數(shù)的極大似然估計(jì)法，掌握較簡(jiǎn)單的極大似然估計(jì)法的計(jì)算。 

2. 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)
   2.1 無(wú)偏性，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
   了解無(wú)偏性的定義，了解樣本均值，樣本方差分別是總體均值，總體方差的無(wú)偏估計(jì)。
   2.2  有效性，要求達(dá)到識(shí)記層次。
   知道有效性的概念。
   2.3 相合性，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
   知道相合性的概念。 

3. 區(qū)間估計(jì)
   3.1  置信區(qū)間概念，要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次。
   理解置信區(qū)間和置信度的概念。
   3.2  正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
   熟記單個(gè)正態(tài)總體在方差已知與方差示知時(shí)的均值的置信區(qū)間，并熟練掌握計(jì)算；熟記兩個(gè)正態(tài)總體方差未知（方差相等）時(shí)均值差的置信區(qū)間，并掌握計(jì)算方法。
   3.3  正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)，要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次。
   熟記單個(gè)正態(tài)總體均值未知時(shí)方差的置信區(qū)間，兩個(gè)正態(tài)總體在均值未知時(shí)方差比的置信區(qū)間，并掌握計(jì)算方法。 

第八章  假設(shè)檢驗(yàn) 

（一）考核知識(shí)點(diǎn) 

1. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念
   1.1  假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理
   1.2  兩類錯(cuò)誤
   1.3  假設(shè)檢驗(yàn)的基本驟 

2. 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)
   2.1  正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)
   2.2  正態(tài)總體方有效期的假設(shè)檢驗(yàn) 

3. 總體分布假設(shè)的 X2 檢驗(yàn)法
   3.1  皮爾遜(Pearson)的 X2 檢驗(yàn)法
   3.2  總體分布假設(shè)的 X2 檢驗(yàn)法 

(二)自學(xué)要求 

    本章總的要求是:理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念;掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟;熟練掌握正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn);掌握正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn);了解總體分布假設(shè)的X2檢驗(yàn)法.
    本章的重點(diǎn)是:正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn). 

(三)考核要求 

1. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念
   1.1  假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
   理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與基本原理.
   1.2  兩類錯(cuò)誤,要求達(dá)到識(shí)記層次
   知道假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤的概念.
   1.3 

2. 正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)
   2.1  正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次
     熟記單個(gè)正態(tài)總體方差已知與方差未知時(shí)均值的假設(shè)檢驗(yàn),并熟練掌握計(jì)算方法;熟記兩個(gè)正態(tài)總體方差未知(方差相等)時(shí)兩個(gè)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn),并掌握計(jì)算方法.
   2.2  正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn),要求達(dá)到簡(jiǎn)單應(yīng)用層次
   熟記單個(gè)正態(tài)總體均值未知時(shí)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn),并掌握計(jì)算方法;熟記兩個(gè)正態(tài)總體均值未知時(shí)兩個(gè)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn),并掌握計(jì)算方法. 

3. 總體分布假設(shè)的 X2 檢驗(yàn)法
   3.1  皮爾遜定理,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次
   了解皮爾遜定量,并能利用定理對(duì)取有限值的離散分布進(jìn)行 X2 檢驗(yàn).
   3.2  總體分布假設(shè)的 X2 檢驗(yàn)法,要求達(dá)到領(lǐng)會(huì)層次.
    了解總體分布已知或總體分布含有未知參數(shù)時(shí),總體分布假設(shè)的 X2 檢驗(yàn)法. 

三、有關(guān)說(shuō)明與實(shí)施要求 

(一)關(guān)于“課程內(nèi)容與考核目標(biāo)”中有關(guān)提法的說(shuō)明 

   本大綱提出的“自學(xué)要求”中，對(duì)概念和理論要求的提法是“知道”、“了解”、“理解”；在知識(shí)與公式的記憶方面，提法是“記住”、“熟記”；對(duì)技能要求是提法是“會(huì)”、“掌握”、“熟練掌握”。其中每一種提法的要求后者較前者為高。為使考生進(jìn)一步把握“自學(xué)要求”，大綱在“考核要求”中，提出了四個(gè)能力層次要求：“識(shí)記”、“領(lǐng)會(huì)”、“簡(jiǎn)單應(yīng)用”、“綜合應(yīng)用”。四個(gè)能力層次是遞進(jìn)等級(jí)關(guān)系，后一層次的水平必須包含有一層次的水平。各個(gè)層次的含義是： 

1. 識(shí)記
知道有關(guān)的概念與知識(shí)的意義,并能正確認(rèn)知與表述. 

2. 領(lǐng)會(huì)
在識(shí)記的基礎(chǔ)上,能全面把握基本概念與基本原理,掌握有關(guān)概念與原理的聯(lián)系與區(qū)別. 

3. 簡(jiǎn)單應(yīng)用
在領(lǐng)會(huì)的基礎(chǔ)上,能用學(xué)過(guò)的一、二個(gè)知識(shí)點(diǎn)，分析和解決較復(fù)雜的問(wèn)題。 

4. 綜合應(yīng)用
在簡(jiǎn)單應(yīng)用的基礎(chǔ)上，能用學(xué)過(guò)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合分析和解決復(fù)雜的問(wèn)題。 

（二）關(guān)于自學(xué)教材與主要參考書(shū) 

自學(xué)教材： 

   《概率率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)組編，范金城編，遼寧大學(xué)出版社，1999年版 

主要參考書(shū)： 

1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》沈恒范編,高等教育出版社,1995年第3版.
2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)盛驟、謝式千、潘承毅編，高等教育出版社，1989年第2版 

（三）自學(xué)方法指導(dǎo) 

    本課程的復(fù)蓋面為自學(xué)考試工科各專業(yè)。本課程是高等數(shù)學(xué)課程的后繼課程，在學(xué)習(xí)本課程時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 

     1. 在開(kāi)始閱讀某一章前,先翻閱該章的考核知識(shí)點(diǎn),自學(xué)要求、考核要求中每一知識(shí)點(diǎn)的能力層次要求和具體要求，以便在自學(xué)時(shí)做到心中有數(shù)，抓住重點(diǎn)，避免平均使用力量，必須遵照循序漸進(jìn)的原則，對(duì)每一章節(jié)，要逐段閱讀，吃透每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)基本概念與理論必須理解，對(duì)基本公式必須熟記，對(duì)基本方法必須掌握。一般，在未達(dá)到上述要求前，不宜學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，但如果有個(gè)別不阻礙學(xué)習(xí)新內(nèi)容的細(xì)節(jié)問(wèn)題一時(shí)黨政軍不能解決，可將其暫時(shí)放下，不要因此而止步不前。在自學(xué)過(guò)程中，即要思考問(wèn)題，也要進(jìn)行演算，把定理、性質(zhì)與公式的推導(dǎo)、例題計(jì)算等再演算一遍，可以加深和鞏固所學(xué)知識(shí)的印象，也有利于了解推理與計(jì)算中的關(guān)鍵所在，訓(xùn)練解題能力，從而不斷提高自學(xué)能力。做作業(yè)是幫助理解、消化和鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及提高運(yùn)算能力的重要環(huán)節(jié)。做題要步驟清楚，運(yùn)算準(zhǔn)確，書(shū)寫(xiě)整潔，要算出最后結(jié)果。 

    2. 本課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科,因?yàn)楸菊n程是研究隨機(jī)現(xiàn)象的,其認(rèn)識(shí)方法,學(xué)習(xí)方法與其他數(shù)學(xué)學(xué)科有所不同.在學(xué)習(xí)過(guò)程中,會(huì)遇到相當(dāng)多的概念、定義、性質(zhì)與公式，對(duì)這引起知識(shí)要做到真正理解，防止死記硬背。而要做到真正理解，必須從實(shí)際背景、統(tǒng)計(jì)意義的角度去領(lǐng)會(huì)，如：概率是頻率的穩(wěn)定值，統(tǒng)計(jì)直方圖引出概率密度等等。要從概率與統(tǒng)計(jì)聯(lián)系的角度，深入直方圖引出概率密度等等。要從概率與統(tǒng)計(jì)聯(lián)系的角度，深入理解概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，基本理論與方法，如：分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，隨機(jī)變量數(shù)字特征與樣本數(shù)字特征等等。概率論部分，概念、定義、性質(zhì)、公式相對(duì)更多一些，在自學(xué)過(guò)程中必須認(rèn)真思考，反復(fù)體會(huì)，做到真正理解、掌握，并認(rèn)真踏實(shí)地做題。一般，每一節(jié)學(xué)完以后，就要做這一節(jié)的題，一步一個(gè)腳印，一步一個(gè)臺(tái)階，不斷進(jìn)步，不斷提高，逐步進(jìn)入研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的“門(mén)”，本課程由兩大部分組成；前五章是概率論，后三章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，概率論部分是基礎(chǔ)，先要牢固掌握概率論知識(shí)，以便進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)。 

    3. 概率論部分，核心的內(nèi)容是隨機(jī)變量與概率分布（第二章）。用隨機(jī)變量去描述隨機(jī)事件是概率論中最重要的方法。對(duì)于隨機(jī)變量，我們最關(guān)心的是要知道它取哪一些值以及以什么概率取這些值。由此可見(jiàn)。隨機(jī)變量與它的概率分布總是緊密地聯(lián)系在一起。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。從一方面看，隨機(jī)變量的取值是隨機(jī)的；從另一方面看，隨機(jī)變量在重復(fù)試驗(yàn)中的取值具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這正是偶然性與必然性的辯證統(tǒng)一。概率分布正是體現(xiàn)了這種辯證統(tǒng)一性。分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它是研究隨機(jī)變量的重要工具。通過(guò)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，離散隨機(jī)變量的分布列，連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度，將概率論與高等數(shù)學(xué)很好地聯(lián)系起來(lái)，以便用微積分知識(shí)研究隨機(jī)現(xiàn)象。連續(xù)分布的代表是正態(tài)分布，它在理論與實(shí)際中都具有極為重要的地位。離散分布的代表的是泊松分布，它也有相當(dāng)廣泛的慶用。第一章的內(nèi)容是概率論的基礎(chǔ)，是以后各章的準(zhǔn)備。第三章的內(nèi)容講座隨機(jī)向量及其概率分布，是第二章內(nèi)容的發(fā)展與深化。第四章討論隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這是抓隨機(jī)變量研究的主要特征，隨機(jī)變量的數(shù)字特征是隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的集中體現(xiàn)。必須熟練掌握期望與方差的性質(zhì)與計(jì)算，第五章大數(shù)定律與中心極限定理對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性研究的深化，也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)之一。 

    4. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，核心的內(nèi)容是參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)（第七章、第八章），統(tǒng)稱統(tǒng)計(jì)推斷。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想是以樣本推斷總體，以局部推斷整體。這正體現(xiàn)了特殊與一般、局部與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系。總體分布一般是未知的；有時(shí)總體分布的類型已知（如為正態(tài)分布），但其主要數(shù)字特征：均值與方差是未知的。用樣本均值去估計(jì)總體均值，用樣本方差去估計(jì)總體方差，一般地，用估計(jì)量去估計(jì)總體未知參數(shù)，即是參數(shù)估計(jì)問(wèn)題；若要考慮到估計(jì)的誤差與置信度，即是參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體未知參數(shù)，即是參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。在參數(shù)估計(jì)中，重點(diǎn)是掌握估計(jì)方法，而關(guān)于理論性的部分，如估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，要求大致了解。在另一些實(shí)際問(wèn)題中，需要對(duì)總體參數(shù)作某些假設(shè)，要用樣本推斷這些假設(shè)是否成立，即是假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。參數(shù)估計(jì)與假設(shè)都是統(tǒng)計(jì)推斷，構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容。第六章屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，如：總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量、抽樣分布概念，正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布等等是必要的預(yù)備知識(shí)。 

    本課程3學(xué)分，自學(xué)時(shí)間（考核部分）至少需170小時(shí)，建議分配如下： 

章次 內(nèi)     容 自學(xué)
時(shí)間 章次 內(nèi)     容 自學(xué)
時(shí)間 
一 隨機(jī)事件與概率 26 五 大數(shù)定律與中心極限定理 8 
二 隨機(jī)變量與概率分布 28 六 樣本及抽樣分布 18 
三 隨機(jī)向量 22 七 參數(shù)估計(jì) 24 
四 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 20 八 假設(shè)檢驗(yàn) 24 

（四）對(duì)社會(huì)助學(xué)的要助學(xué) 

    參加社會(huì)助學(xué)的教師應(yīng)以本大綱為依據(jù)，以指定教材為基礎(chǔ)對(duì)考生進(jìn)行輔導(dǎo)，防止與大綱脫節(jié)與增刪內(nèi)容。要求參加社會(huì)助學(xué)的教師掌握各知識(shí)點(diǎn)要求達(dá)到的層次，并深刻理解各知識(shí)點(diǎn)的考核要求。輔導(dǎo)時(shí)，要注重基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，啟發(fā)引導(dǎo)。 

（五）關(guān)于命題考核的若干規(guī)定 

    1. 本大綱各章所規(guī)定的知識(shí)點(diǎn)都是考核內(nèi)容。考核命題要到章， 并適當(dāng)突出重點(diǎn)章節(jié)，加大重點(diǎn)內(nèi)容的覆蓋密度。本課程的重點(diǎn)章是第一、二、四、七、八章，次重點(diǎn)章是第三、五、六等。 

    2. 本課程在試卷中對(duì)不同能力層次要求的分?jǐn)?shù)比例大致是：“識(shí)記”占中5%，“領(lǐng)會(huì)”占35%，“簡(jiǎn)單應(yīng)用”占40%，“綜合應(yīng)用”占10%。 

    3. 要合理安排試題的難易程序。試題難度可分為易、較易、一般、難四個(gè)等級(jí)。每份試卷中不同難度試題的分?jǐn)?shù)比例一般為1：3：4：2。必須注意，試題的難度與能力層次不是一個(gè)概念，在各個(gè)能力層次中都存在不同難度的問(wèn)題，考生不要混淆。 

    4. 本課程考試試題主要題型有填空題、單項(xiàng)選擇題、計(jì)算題、應(yīng)用題和證明題等五種題型，需要查表的數(shù)據(jù)應(yīng)在題目中給出。題型舉例見(jiàn)附錄。 

    5. 本課程考試方法為閉卷、筆試、考試時(shí)間為150分鐘。試題量應(yīng)以中等水平的慶考者能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)答完全部試題為度。評(píng)分采用百分制，60分為及格。考試時(shí)，允許考生帶計(jì)算器。